西安交通大学 - 高等数学视频课程(二) 李继成、赵小艳、李萍等教授主讲

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课程概述:
随着社会科学技术的迅猛发展，特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展，数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时，高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。
“高等数学（二）”共3章内容，包括：多元函数微分学及其应用（偏导数、方向导数、全微分、梯度、多元微分学在几何上的应用），多元函数积分学及其应用（二重积分、三重积分、第一型线面积分、第二型线面积分、含参变量积分），无穷级数（常数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）。
为方便在线学习，我们将每讲内容分成了若干小片段，每个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等，每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。

本课程的教学目标是要求学生系统地掌握多元函数微积分学，无穷级数的基本概念、基本理论和基本方法，同时通过数学实验来培养学生的综合素质，即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神，拓展学生思维，激发学生的创新意识，使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练，在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高，并对现代数学的某些思想方法有所了解，为继续学习现代数学接轨。
课程目录:
第001课、n维空间中点集的初步知识.mp4
第002课、多元函数的概念.mp4
第003课、二元函数的图形.mp4
第004课、二重极限的概念.mp4
第005课、判别二重极限不存在的方法.mp4
第006课、二元函数的连续性的定义.mp4
第007课、二元函数的间断点的定义.mp4
第008课、连续函数的性质.mp4
第009课、偏导数的定义.mp4
第010课、偏导数的计算.mp4
第011课、二元函数偏导数的几何意义.mp4
第012课、高阶偏导数的定义及记号.mp4
第013课、混合偏导数相等的条件.mp4
第014课、全微分的定义.mp4
第015课、全微分存在的必要条件.mp4
第016课、全微分存在的充分条件.mp4
第017课、全微分在近似计算中的应用.mp4
第018课、全导数的求导公式.mp4
第019课、多元复合函数偏导数的求导法则.mp4
第020课、多元复合函数求偏导数举例.mp4
第021课、全微分形式不变性.mp4
第022课、一个二元方程确定的隐函数的求导方法.mp4
第023课、一个三元方程确定的隐函数的求偏导方法.mp4
第024课、由方程组确定的隐函数的求（偏）导法.mp4
第025课、向量值函数的概念.mp4
第026课、一元向量值函数极限和连续的概念.mp4
第027课、一元向量值函数导数及其物理意义.mp4
第028课、多元向量值函数的导数和微分.mp4
第029课、空间曲线的切线和法平面的定义.mp4
第030课、空间曲线的切线和法平面的求法.mp4
第031课、曲面的切平面和法线的定义.mp4
第032课、曲面的切平面和法线的求法.mp4
第033课、方向导数的定义和实际意义.mp4
第034课、方向导数存在的充分条件与计算公式.mp4
第035课、梯度的定义及其与方向导数的关系.mp4
第036课、等值线和等值面的概念及其与梯度的关系.mp4
第037课、多元函数的极值的概念.mp4
第038课、多元函数的极值的必要条件和充分条件.mp4
第039课、多元函数最大值和最小值的求法举例.mp4
第040课、条件极值的概念及拉格朗日乘数法.mp4
第041课、条件极值应用举例.mp4
第042课、引例.mp4
第043课、重积分的概念.mp4
第044课、重积分的性质.mp4
第045课、X课、型积分域上二重积分的计算.mp4
第046课、Y课、型积分域上二重积分的计算.mp4
第047课、一般区域上二重积分的计算.mp4
第048课、对称区域上二重积分的计算.mp4
第049课、极坐标系下的面积微元.mp4
第050课、极坐标系下二重积分的计算.mp4
第051课、二重积分的一般换元法.mp4
第052课、先单后重化三重积分为三次积分.mp4
第053课、先重后单化三重积分为三次积分.mp4
第054课、柱面坐标系下三重积分的计算.mp4
第055课、球面坐标系及三重积分的计算.mp4
第056课、对称区域上三重积分的计算.mp4
第057课、物体的质心.mp4
第058课、物体的转动惯量.mp4
第059课、物体的引力.mp4
第060课、1.引例.mp4
第061课、2.第一型曲线积分的定义与性质.mp4
第062课、3.第一型曲线积分的计算方法.mp4
第063课、1.引例.mp4
第064课、2.第一型曲面积分的定义与性质.mp4
第065课、3.第一型曲面积分的计算方法（1）.mp4
第066课、4.第一型曲面积分的计算方法（2）.mp4
第067课、1.场的概念.mp4
第068课、2.引例.mp4
第069课、3.定义与性质.mp4
第070课、4.计算方法.mp4
第071课、5.两类曲线积分之间的联系.mp4
第072课、1.平面区域的连通性.mp4
第073课、2.格林公式及其计算.mp4
第074课、3.利用格林公式计算第二型曲线积分.mp4
第075课、1.积分与路径无关与沿任意封闭曲线积分为0的等价性.mp4
第076课、2.充要条件.mp4
第077课、1.被积表达式是某二元函数全微分的充要条件.mp4
第078课、2.全微分求积的方法.mp4
第079课、1.第二型面积分——引例.mp4
第080课、2.第二型曲面积分——第二型曲面积分的定义与性质.mp4
第081课、3.第二型曲面积分——第二型曲面积分的计算方法.mp4
第082课、4.第二型曲面积分——两类曲面积分之间的联系.mp4
第083课、1.Stokes公式的条件与结论.mp4
第084课、2.利用Stokes公式计算第二型曲线积分.mp4
第085课、3.环量与环量密度.mp4
第086课、4.旋度的定义.mp4
第087课、5.旋度的计算.mp4
第088课、1.Gauss公式及其证明.mp4
第089课、2.利用Gauss公式计算第二型曲面积分.mp4
第090课、3.散度的定义及计算.mp4
第091课、4.散度的运算法则.mp4
第092课、1.无旋场.mp4
第093课、2.无源场.mp4
第094课、3.调和场.mp4
第095课、曲线积分与曲面积分单元总结(mp4).mp4
第096课、二阶齐次线性微分方程的概念.mp4
第097课、二阶齐次线性微分方程解的性质.mp4
第098课、函数的线性相关与线性无关.mp4
第099课、二阶齐次线性微分方程通解的结构.mp4
第100课、二阶非齐次线性微分方程解的性质.mp4
第101课、二阶非齐次线性微分方程通解的结构.mp4
第102课、二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式.mp4
第103课、二阶常系数齐次线性微分方程的解法.mp4
第104课、高阶常系数齐次线性微分方程的解法.mp4
第105课、第一型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.mp4
第106课、第二型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.mp4
第107课、欧拉方程的一般形式.mp4
第108课、欧拉方程的解法.mp4
第109课、二阶常系数线性微分方程应用举例.mp4
第110课、一阶微分方程单元小结.mp4
第111课、二阶微分方程单元小结.mp4
参考资料:
（1）马知恩，王绵森，高等数学基础：多元函数微积分与无穷级数（第二版），高等教育出版社，2010.
（2）武忠祥，工科数学分析基础教学辅导书（下册），高等教育出版社，2006.
（3）魏战线，工科数学分析基础释疑解难，高等教育出版社，2007.
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