北京航空航天大学工科数学分析视频课程（一） 杨小远主讲

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课程概述:
工科数学课程（一）教学内容包括：数列极限的基本理论、一元函数极限与连续、 一元函数微分学、不定积分与定积分、广义积分、数项级数。本套视频课设有供学生选学的提高课，满足不同程度学生的要求。提高课内容包括自然界混沌现象与极限、泰勒公式与科学计算、积分算子在工程领域中的应用等一系列问题，为学生初步打开现代数学的窗口，开阔学生视野。同时每一章都设置了系列探索类问题，包括理论问题、应用问题，培养学生应用数学解决实际问题的能力。本套视频课程充分利用多媒体信息技术，将复杂数学问题直观化，图文并茂，复杂的数学公式变得色彩斑斓和生动。本套视频课为学生营造一对一的视频授课环境，使得学生对数学问题的理解更通透。本套视频课具备基础性、前沿性和研究探索性的特点。通过本套视频课的学习，全面提高学生的科学素质以及应用数学解决实际问题的能力，为后续课程的学习奠定了扎实的基础。

授课目标:
通过本课程的系统学习，掌握数学分析中的基本概念、理论和方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力和计算能力，提高学生对相关数学理论的阅读与应用能力，为后续课程的学习和研究打下坚实的基础。

课程目录:
001-1.1.1-数列极限的定义（上）.mp4
002-1.1.1-数列极限的定义（下）.mp4
003-1.1.2-数列极限定义的应用（1）.mp4
004-1.1.3-数列极限定义的应用（2）（上）.mp4
005-1.1.3-数列极限定义的应用（2）（下）.mp4
006-1.1.4-收敛数列的性质（1）.mp4
007-1.1.5-收敛数列的性质（2）.mp4
008-1.1.6-数列极限的四则运算法则.mp4
009-1.1.7-数列极限夹逼定理与应用.mp4
010-1.1.8-趋向无穷大的数列.mp4
011-1.1.9-综合例题（1）.mp4
012-1.1.10-综合例题（2）.mp4
013-1.2.1-数列单调有界定理.mp4
014-1.2.2-两个典型单调数列.mp4
015-1.2.3-单调数列综合例题（1）.mp4
016-1.2.4-单调数列综合例题（2）.mp4
017-1.2.5-闭区间套定理（上）.mp4
018-1.2.5-闭区间套定理（下）.mp4
019-1.3.1-列紧性定理.mp4
020-1.3.2-柯西定理.mp4
021-1.3.3-柯西定理的应用.mp4
022-1.4.1-确界定理.mp4
023-1.4.2-确界定理的应用.mp4
024-1.4.3-有限覆盖定理.mp4
025-1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（上）.mp4
026-1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（下）.mp4
027-1.5.2-实数连续与完备性讨论（2）.mp4
028-1.6.1-数列上下极限的定义与基本性质.mp4
029-1.6.2-斯笃茨定理.mp4
030-1.6.3-斯笃茨定理的应用.mp4
031-1.7.1 总习题课(1).mp4
032-1.7.2 总习题课(2).mp4
033-1.7.3 总习题课(3).mp4
034-1.8 提高课数学建模：数列的应用.mp4
035-1.9 探索类问题.mp4
036-2.1.1-集合映射基本术语.mp4
037-2.1.2-集合势的定义与基本性质（1）.mp4
038-2.1.3-集合势的定义与基本性质（2）.mp4
039-2.2.1-初等函数回顾（1）.mp4
040-2.2.2-初等函数回顾（2）.mp4
041-2.3.1-函数极限的定义（上）.mp4
042-2.3.1-函数极限的定义（下）.mp4
043-2.3.2-函数极限的基本性质.mp4
044-2.3.3-函数极限四则运算与夹逼定理.mp4
045-2.3.4-复合函数极限.mp4
046-2.3.5-典型例题（1）.mp4
047-2.3.6-典型例题（2）.mp4
048-2.3.7-海涅定理（上）.mp4
049-2.3.7-海涅定理（下）.mp4
050-2.3.8-函数极限的柯西定理.mp4
051-2.4.1-连续函数与间断点分类.mp4
052-2.4.2-函数间断点分析.mp4
053-2.4.3-连续函数应用.mp4
054-2.5.1-函数极限其它形式与结论（1）.mp4
055-2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（上）.mp4
056-2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（下）.mp4
057-2.5.3-典型例题（1）.mp4
058-2.5.4-典型例题（2）.mp4
059-2.6.1-函数一致连续定义（上）.mp4
060-2.6.1-函数一致连续定义（下）.mp4
061-2.6.2-函数一致连续典型例题.mp4
062-2.7.1-无穷小阶的比较.mp4
063-2.7.2-无穷小的运算性质.mp4
064-2.7.3-无穷大阶的比价.mp4
065-2.8.1-闭区间上连续函数的性质（1）.mp4
066-2.8.2-闭区间上连续函数的性质（2）.mp4
067-2.8.3-综合例题（1）.mp4
068-2.8.4-综合例题（2）.mp4
069-2.9.1-提高课：有限覆盖定理进一步认识.mp4
070-2.9.2-提高课：连续函数的应用（上）.mp4
071-2.9.2-提高课：连续函数的应用（下）.mp4
072-2.10.1 总习题课(1).mp4
073-2.10.2 总习题课(2).mp4
074-2.10.3 总习题课(3).mp4
075-2.10.4 总习题课(4).mp4
076-2.10.5 总习题课(5).mp4
077-2.10.6 总习题课(6).mp4
078-2.10.7 总习题课(7).mp4
079-2.11 探索类问题.mp4
080-3.1.1-导数的定义.mp4
081-3.1.2-导数四则运算法则.mp4
082-3.1.3-导数四则运算应用举例.mp4
083-3.1.4-复合函数求导定理.mp4
084-3.1.5-复合函数求导定理应用（1）.mp4
085-3.1.6-复合函数求导定理应用（2）.mp4
086-3.1.7-反函数求导法则证明与应用.mp4
087-3.2.1-高阶导数的定义与例题.mp4
088-3.2.2-莱布尼茨求导公式的证明.mp4
089-3.2.3-高阶导数的计算.mp4
090-3.3-参数方程和隐函数求导.mp4
091-3.4.1-罗尔定理的证明.mp4
092-3.4.2-罗尔定理应用.mp4
093-3.4.3-拉格朗日中值定理.mp4
094-3.4.4-拉格朗日中值定理的应用.mp4
095-3.4.5-柯西中值定理.mp4
096-3.5.1-函数的单调性.mp4
097-3.5.2-函数单调区间分析应用例题.mp4
098-3.6.1-极值问题判定定理.mp4
099-3.6.2-极值问题求解.mp4
100-3.6.3-最大值与最小值问题.mp4
101-3.7.1-函数凹凸定义及詹森定理.mp4
102-3.7.2-凹凸函数判定定理（1）.mp4
103-3.7.3-凹凸函数判定定理（2）.mp4
104-3.7.4-凹凸函数应用举例.mp4
105-3.8.1-洛必达法则.mp4
106-3.8.2-洛必达法则的应用.mp4
107-3.9-函数作图.mp4
108-3.4.6 柯西中值定理的应用.mp4
109-3.10.1-提高课：数据建模-彩虹现象.mp4
110-3.10.2-提高课：数学建模-罐子设计.mp4
111-3.10.3-提高课：数学建模-方程求根.mp4
112-3.11.1-总习题课（1）.mp4
113-3.11.2-总习题课（2）.mp4
114-3.11.3-总习题课（3）.mp4
115-3.11.4-总习题课（4）.mp4
116-3.11.5-总习题课（5）.mp4
117-3.12-探索类问题.mp4
118-4.1.1-泰勒公式.mp4
119-4.1.2-微分的计算.mp4
120-4.2.1-泰勒公式（皮亚诺余项）的证明.mp4
121-4.2.2-常用函数泰勒（皮亚诺余项）展开.mp4
122-4.2.3-函数的泰勒（皮亚诺余项）展开.mp4
123-4.3.1-泰勒公式（拉格朗日余项）证明.mp4
124-4.3.2-泰勒公式（拉格朗日余项）应用.mp4
125-4.3.3-泰勒公式典型例题.mp4
126-4.4.1-提高课：泰勒公式综合应用实例：导数的数值计算.mp4
127-4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（上）.mp4
128-4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（下）.mp4
129-4.5-探索类问题.mp4
130-5.1.1-不定积分的定义与基本性质.mp4
131-5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（上）.mp4
132-5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（下）.mp4
133-5.1.3-第一类换元公式应用（2）.mp4
134-5.1.4-分部积分公式与应用.mp4
135-5.1.5-第二类换元公式与应用（1）.mp4
136-5.1.6-第二类换元公式与应用（2）.mp4
137-5.2.1-有理函数的不定积分（1）.mp4
138-5.2.2-有理函数不定积分（2）.mp4
139-5.2.3-三角函数有理式的不定积分.mp4
140-5.3-探索类问题.mp4
141-6.1.1-定积分的定义（上）.mp4
142-6.1.1-定积分的定义（下）.mp4
143-6.1.2-定积分的基本性质.mp4
144-6.2.1-函数可积性讨论（1）（上）.mp4
145-6.2.1-函数可积性讨论（1）（下）.mp4
146-6.2.2-函数可积性讨论（2）（上）.mp4
147-6.2.2-函数可积性讨论（2）（下）.mp4
148-6.2.3-函数可积性讨论（3）（上）.mp4
149-6.2.3-函数可积性讨论（3）（下）.mp4
150-6.3.1-牛顿莱布尼茨公式.mp4
151-6.3.2-微积分基本定理（1）.mp4
152-6.3.3-微积分基本定理（2）.mp4
153-6.3.4-微积分基本定理典型例题.mp4
154-6.4.1-定积分的分部积分公式（1）.mp4
155-6.4.2-定积分的分部积分公式（2）.mp4
156-6.4.3-定积分换元（1）（上）.mp4
157-6.4.3-定积分换元（1）（下）.mp4
158-6.4.4-定积分换元（2）.mp4
159-6.5.1-定积分第一中值定理.mp4
160-6.5.2-定积分第二中值定理.mp4
161-6.5.3-定积分第三中值定理.mp4
162-6.6-勒贝格定理（上）.mp4
163-6.6-勒贝格定理（下）.mp4
164-6.7-定积分综合运用：函数的磨光.mp4
165-6.2.4-典型例题.mp4
166-6.8-提高课：定积分的数值积分(1).mp4
167-6.8-提高课：定积分的数值计算(2).mp4
168-6.9-总习题课（1）.mp4
169-6.9-总习题课（2）.mp4
170-6.9-总习题课（3）.mp4
171-6.9-总习题课（4）.mp4
172-6.9-总习题课（5）.mp4
173-6.10-探索类问题.mp4
174-7.1-定积分解决实际问题的一般方法.mp4
175-7.2-直角坐标系下图形面积的计算.mp4
176-7.3-参数方程表示的曲线围成平面图形面积.mp4
177-7.4-极坐标系下平面图形面积的计算.mp4
178-7.5-旋转曲面的面积（上）.mp4
179-7.5-旋转曲面的面积（下）.mp4
180-7.6-旋转体的体积计算.mp4
181-7.7曲线弧长计算.mp4
182-7.8物理应用（1）：变力做功.mp4
183-7.9-物理应用（2）：引力问题.mp4
184-7.10-物理问题（3）：力矩和质心.mp4
185-7.11-总结以及探索类问题.mp4
186-8.1-无穷积分的定义与计算（上）.mp4
187-8.1-无穷积分的定义与计算（下）.mp4
188-8.2-无穷区间上非负函数的积分（上）.mp4
189-8.2-无穷区间上非负函数的积分（下）.mp4
190-8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（上）.mp4
191-8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（下）.mp4
192-8.4-瑕积分的定义与收敛（上）.mp4
193-8.4-瑕积分的定义与收敛（下）.mp4
194-8.5-综合例题(1)（上）.mp4
195-8.5-综合例题(1)（下）.mp4
196-8.6-综合例题(2)（上）.mp4
197-8.6-综合例题(2)（下）.mp4
198-8.9-探索类问题.mp4
199-9.1-数项级数的收敛性（上）.mp4
200-9.1-数项级数的收敛性（下）.mp4
201-9.2-正项级数的比较判别法（上）.mp4
202-9.2-正项级数的比较判别法（下）.mp4
203-9.3-正项级数的柯西积分判别法（上）.mp4
204-9.3-正项级数的柯西积分判别法（下）.mp4
205-9.4-正项级数的柯西判别法.mp4
206-9.5-正项级数的达朗贝尔判别法.mp4
207-9.6-正项级数拉贝判别法（上）.mp4
208-9.6-正项级数拉贝判别法（下）.mp4
209-9.7- 一般级数的收敛问题（上）.mp4
210-9.7-一般级数的收敛问题（下）.mp4
211-9.8-绝对收敛与条件收敛（上）.mp4
212-9.8-绝对收敛与条件收敛（下）.mp4
213-9.9-提高课-绝对收敛级数的性质.mp4
214-9.10-提高课-级数的乘法.mp4
215-9.11-提高课-无穷乘积（上）.mp4
216-9.11-提高课-无穷乘积（下）.mp4
217-9.10-探索类问题.mp4

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