西安交通大学高等数学视频课程（一） 马之恩主讲
课程概述:
随着社会科学技术的迅猛发展，特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展，数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时，高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。
“高等数学（一）”共4章内容，包括：微积分的理论基础（函数、极限及连续），一元函数微分学及其应用（导数、微分、中值定理、函数形态），一元函数积分学及其应用（定积分、微积分基本公式、不定积分、反常积分），常微分方程（几类简单的微分方程、二阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程）。
为方便在线学习，我们将每讲内容分成了若干小片段，每个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等，每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。
本课程的教学目标是要求学生系统地掌握一元函数微积分学，常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，同时通过数学实验来培养学生的综合素质，即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神，拓展学生思维，激发学生的创新意识，使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练，在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高，并对现代数学的某些思想方法有所了解，为继续学习现代数学接轨。
预备知识:
高中毕业所要求的数学知识。
课程目录:
001-绪论1（马知恩）.mp4
002-绪论2（常争鸣）.mp4
003-1.集合的概念.mp4
004-2.映射.mp4
005-3.函数.mp4
006-4.几个函数及图形的例子.mp4
007-5.函数的几种特性.mp4
008-6.复合映射与复合函数.mp4
009-7.逆映射与反函数.mp4
010-8.基本初等函数与初等函数.mp4
011-9.函数——双曲函数.mp4
012-1.数列的概念.mp4
013-2.数列极限的描述性定义.mp4
014-3.数列极限的严格定义.mp4
015-4.数列极限的几何解释.mp4
016-1.收敛数列极限的唯一性.mp4
017-2.收敛数列极限的有界性.mp4
018-3.收敛数列极限的保号性.mp4
019-4.子数列的概念.mp4
020-1.定义.mp4
021-2.几何解释.mp4
022-1.定义.mp4
023-2.几何解释.mp4
024-3.左、右极限.mp4
025-1.函数极限的几个简单性质.mp4
026-2.函数极限与数列极限的关系.mp4
027-1.函数极限的四则运算法则.mp4
028-2.复合函数极限的运算法则.mp4
029-1.极限存在的夹逼准则.mp4
030-2.重要极限sinx x.mp4
031-3.数列的单调有界收敛准则.mp4
032-4.重要极限(1+1 x)^x.mp4
033-1.无穷小的概念.mp4
034-2.无穷大 的概念.mp4
035-1.无穷小阶的概念.mp4
036-2.等价无穷小在求极限中的应用.mp4
037-1.函数连续的概念.mp4
038-2.连续函数举例.mp4
039-3.函数的间断点.mp4
040-4.间断点举例.mp4
041-5.连续函数的运算.mp4
042-6.初等函数的连续性.mp4
043-7.闭区间上连续函数的性质.mp4
044-第一章 函数、极限与连续 内容小结1.mp4
045-第一章 函数、极限与连续 内容小结2.mp4
046-1.引例.mp4
047-2.导数的定义.mp4
048-3.左右导数及其与可导的关系.mp4
049-4.在一个区间上的可导性与可导函数.mp4
050-5.导数的几何意义.mp4
051-6.函数的可导性与连续性的关系.mp4
052-1.函数求导的四则运算法则.mp4
053-2.反函数的求导法则.mp4
054-3.复合函数的求导法则.mp4
055-4.基本初等函数的导数公式.mp4
056-1.高阶导数的概念.mp4
057-2.高阶导数的计算.mp4
058-3.几个初等函数的高阶导数公式.mp4
059-1.隐函数的概念.mp4
060-2.隐函数的求导法及应用举例.mp4
061-3.由参数方程所确定的函数的概念.mp4
062-4.由参数方程所确定的函数的求导法.mp4
063-5.参数方程求导法应用举例.mp4
064-1.相关变化率的概念及运算.mp4
065-2.相关变化率的应用举例.mp4
066-1.微分的概念.mp4
067-2.可微的判定及与可导的关系.mp4
068-3.微分的几何意义.mp4
069-4.微分的运算法则.mp4
070-5.微分在近似计算中的应用.mp4
071-第二章 导数与微分单元小结.mp4
072-1.罗尔定理及其几何意义.mp4
073-2.罗尔定理的证明.mp4
074-3.罗尔定理的应用举例.mp4
075-1.拉格朗日定理及其几何意义.mp4
076-2.拉格朗日定理的证明.mp4
077-3.拉格朗日公式的几种形式.mp4
078-4.导函数在区间I上恒为0的充要条件.mp4
079-5.拉格朗日公式的其他应用举例.mp4
080-1.柯西定理及其几何意义.mp4
081-2.柯西定理的证明.mp4
082-3.三个中值定理间的关系.mp4
083-4.柯西中值定理的应用举例.mp4
084-1.0 0型洛必达法则.mp4
085-2.无穷比无穷型洛必达法则.mp4
086-3.用洛必达法则求无穷减无穷和0乘无穷型极限.mp4
087-4.用洛必达法则求各种未定型极限.mp4
088-5.不能用洛必达法则求解的极限.mp4
089-1.多项式逼近函数与泰勒多项式.mp4
090-2.带有皮亚诺余项的泰勒定理.mp4
091-3.带有拉格朗日余项的泰勒定理.mp4
092-4.常用函数的麦克劳林公式.mp4
093-5.泰勒公式应用举例.mp4
094-1.函数单调性的判别方法.mp4
095-2.函数单调性的应用举例.mp4
096-3.极值的概念.mp4
097-4.极值点的必要条件.mp4
098-5.极值点的第一充分条件.mp4
099-6.极值点的第二充分条件.mp4
100-7.最大值最小值的求法.mp4
101-8.函数最值的应用.mp4
102-1.函数的凹凸性的定义及几何解释.mp4
103-2.曲线凹凸性的判别方法.mp4
104-3.拐点的定义和几何解释.mp4
105-4.拐点的判别方法.mp4
106-5.渐近线.mp4
107-6.借助导数描绘函数的图形.mp4
108-7.函数作图举例.mp4
109-1.弧微分及其计算公式.mp4
110-2.曲率的概念.mp4
111-3.曲率的计算公式.mp4
112-4.曲率圆与曲率半径.mp4
113-5.曲率的应用举例.mp4
114-1.微分中值定理和导数的应用单元小结（1））.mp4
115-2.微分中值定理和导数的应用单元小结（2）.mp4
116-1.定积分问题举例.mp4
117-2.定积分的定义.mp4
118-3.定积分的几何意义.mp4
119-4.定积分存在的条件.mp4
120-5.定积分的性质（1）.mp4
121-6.定积分的性质（2）.mp4
122-1.微积分基本公式.mp4
123-2.微积分基本定理（1）.mp4
124-3.微积分基本定理（2）.mp4
125-4.不定积分.mp4
126-1.不定积分换元积分法（1）.mp4
127-2.不定积分换元积分法（2）.mp4
128-3.不定积分换元积分法（3）.mp4
129-4.不定积分换元积分法（4）.mp4
130-5.定积分换元积分法（1）.mp4
131-6.定积分换元积分法（2）.mp4
132-7.定积分换元积分法（3）.mp4
133-1.不定积分分部积分法.mp4
134-2.定积分分部积分法（1）.mp4
135-3. 定积分分部积分法（2）.mp4
136-4.初等函数的积分问题.mp4
137-1.一元函数积分学的内容小结（1）.mp4
138-2.一元函数积分学的内容小结（2）.mp4
139-3.一元函数积分学的内容小结（3）.mp4
140-4.一元函数积分学的内容小结（4）.mp4
141-5.一元函数积分学的内容小结（5）.mp4
142-6.一元函数积分学的内容小结（6）.mp4
143-7.一元函数积分学的内容小结（7）.mp4
144-1.无穷区间上的积分.mp4
145-2.无界函数的积分.mp4
146-3.伽马 函数.mp4
147-1.定积分的元素法.mp4
148-2.直角坐标系下面积的计算.mp4
149-3.极角坐标系下面积的计算.mp4
150-4.旋转体体积的计算.mp4
151-5.平面截面积已知的立体体积的计算.mp4
152-6.平面曲线弧长的计算.mp4
153-1.变力沿直线做功的计算.mp4
154-2.液体压力的计算.mp4
155-3.引力的计算.mp4
156-1.定积分应用的内容小结（1）.mp4
157-2.定积分应用的内容小结（2）.mp4
158-3.定积分应用的内容小结（3）.mp4
159-1.引例与微分方程的定义.mp4
160-2.微分方程的阶、解、通解、初值条件.mp4
161-3.一阶微分方程及其解的几何意义.mp4
162-1.可分离变量的微分方程.mp4
163-2.齐次微分方程.mp4
164-3.一阶线性微分方程的一般形式.mp4
165-4.一阶齐次线性微分方程的解法.mp4
166-5.一阶非齐次线性微分方程的解法.mp4
167-6.伯努利方程.mp4
168-1.一阶微分方程的应用举例（1）.mp4
169-2.一阶微分方程的应用举例（2）.mp4
170-1.可降阶的高阶微分方程（1）.mp4
171-2.可降阶的高阶微分方程（2）.mp4
172-3.可降阶的高阶微分方程（3）.mp4
173-4.可降阶的高阶微分方程（4）.mp4
174-微分方程内容小结.mp4
175-引例及常数项级数概念.mp4
176-常数项级数举例.mp4
177-收敛级数的基本性质1.mp4
178-性质2.mp4
179-性质3.mp4
180-性质4.mp4
181-正项级数及收敛的充要条件.mp4
182-正项级数收敛的第一比较准则.mp4
183-正项级数收敛的第二比较准则.mp4
184-正项级数收敛的积分准则.mp4
185-正项级数审敛的比值法与根值法（一）.mp4
186-正项级数审敛的比值法与根值法（二）.mp4
187-正项级数审敛的比值法与根值法（三）.mp4
188-正项级数审敛的比值法与根值法（四）.mp4
189-交错级数及其审敛法（一）.mp4
190-交错级数及其审敛法（二）.mp4
191-绝对收敛与条件收敛的概念.mp4
192-绝对收敛判别法.mp4
193-绝对收敛级数的性质.mp4
194-小结（一）.mp4
195-小结（二）.mp4
196-小结（三）.mp4
197-函数项级数有关概念.mp4
198-阿贝尔定理.mp4
199-幂级数的收敛半径和收敛区间（1）.mp4
200-幂级数的收敛半径和收敛区间（2）.mp4
201-幂级数的收敛半径和收敛区间（3）.mp4
202-幂级数的收敛半径和收敛区间（4）.mp4
203-幂级数的四则运算及和函数的分析性质.mp4
204-幂级数的和函数举例.mp4
205-求幂级数和函数举例（2）.mp4
206-泰勒级数的概念.mp4
207-函数展开为泰勒级数的充要条件.mp4
208-求函数的幂级数展开式的直接法.mp4
209-求幂级数的和函数举例（1）.mp4
210-求幂级数的和函数举例（2）.mp4
211-幂级数展开式在近似计算中的应用.mp4
212-问题的引入，三角函数系及其正交性.mp4
213-傅里叶级数的收敛定理.mp4
214-傅里叶级数的收敛定理（2）.mp4
215-周期为的函数展开为傅里叶级数（1）.mp4
216-周期为的函数展开为傅里叶级数（2）.mp4
217-周期为的函数展开为傅里叶级数（3）.mp4
218-定义在 上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法.mp4
219-周期为2l的函数展开为傅里叶级数的方法.mp4
220-定义在上的函数展开为傅里叶正弦或余弦级数.mp4
221-幂级数 及 傅里叶级数小结（2）.mp4
222-幂级数与 傅里叶级数小结（1）.mp4
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学习路程 啥也不说了，感谢楼主分享哇！
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